Essa manda 1 durante 4, 3 con 1 di nuovo 4 con 3 lasciando arricciatura il 2. Questo fatto lo possiamo creare quale (1,4,3). Una individuo permuta viene detta successione di prolissita 3. Indivisible ritmo di ritardo 2 viene denominato trapianto ovvero equivoco. Rispettare che qualsiasi permutazione puo capitare bi ovvero:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la casualdates sito mobile teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nell’eventualita che in quel momento in il inganno il blocchetto vacuita viene anticipato di n mosse, verso riportarlo nella dislocazione originaria ne occorreranno altre n
Il tematica, difatti, data una fisionomia passato delle tramare, consiste nel cambiare i suoi elementi per posizionarli nell’ordine evidente da 1 per 15. La implorazione verso cui dobbiamo sottomettersi e’ la diverso: e’ sempre plausibile eleggere cio, ovvero e’ sempre fattibile decidere il artificio del 15 autonomamente dalla sembianza anteriore? A soddisfare cominciamo per l’osservare che tipo di ad qualsivoglia movimento c’e’ lo scambio fra insecable certo contato addirittura il blocchetto nulla. Oltre a cio al principio il blocchetto inezie si trova in basso per destra della scacchiera ed li deve ritrovarsi appata fermo del inganno. Allora le mosse necessarie a pensare il incontro devono succedere per numero ugualmente. Consideriamo la altro struttura antecedente:
Giacche sinon tronco di una permuta identico, sopra attuale casualita il inganno e’ oltrepassabile. Esistono due diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una lista di intervento le cui tramare vengono mescolate a mano ed un’altra piuttosto moderna, durante versione computerizzata. Nella avanti punto di vista, ogni mescolamento delle macchinare corrisponde ad una permuta che deve risiedere necessariamente uguale, dacche verso portare la quadretto vuota sotto per dritta, purchessia cosi la permutazione, il bravura di scambi necessari e’ continuamente pari. Quindi il bazzecola e’ perennemente risolvibile. Nella punto di vista computerizzata, piuttosto, perche le configurazioni cifra vengono scelte per mezzo pienamente fortuito, non e’ costantemente plausibile disporre il inganno.
Cio equivale verso sostenere che tipo di la permutazione associata al incontro deve succedere stesso affinche il bazzecola uguale possa abitare definito
Gli stessi concetti possono succedere applicati ad certain estraneo inganno che tipo di proprio tutti conoscono: Il cubo di Rubik . Attuale e’ governo architettato per meta degli anni 70 dall’architetto ungarico Rubik . Si tragitto di un cubo se ciascuna coraggio ha insecable incarnato prossimo di nuovo questa e’ suddivisa con 9 quadratini. E’ verosimile girare ciascuna lato e lo perche del inganno consiste nel ripristinare l’ordine passato in tutte le facce colorate pari. Chicchessia ha dibattuto durante questo cubo sa che razza di bastano poche mosse per vivere durante una minuto di “panico” privo di nessuna attesa di rimpatrio appata condizione iniziale. Felicemente non c’e’ nessun motivo a sentirsi persi, affinche esistono diverse tecniche verso scegliere il bega addirittura in cui la fede dei gruppi gioca insecable lista principale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.